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運(yùn)算放大器終極指南
運(yùn)算放大器終極指南
運(yùn)算放大器，也稱為運(yùn)算放大器。該運(yùn)算放大器是由大量的晶體管組成的活性成分，并且其基本特征是電壓放大。該器件非常靈活，可以應(yīng)用于非常不同的應(yīng)用，例如信號放大、有源濾波、非線性電路、振蕩器和數(shù)學(xué)運(yùn)算。該運(yùn)算放大器之所以得此名，是因?yàn)樗軌驁?zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，例如加法、減法、乘法等。 在本文中，我們將展示理想和實(shí)際形式的運(yùn)算放大器，討論該器件的主要特性和局限性，并提供現(xiàn)實(shí)生活中的例子。
圖1 ：運(yùn)算放大器符號
理想的運(yùn)算放大器
運(yùn)算放大器是一個三端器件，能夠放大兩個輸入 V +和 V –之間的電壓差，從而產(chǎn)生由等式給出的電壓 V O（是放大器的開環(huán)增益）：
此外，理想的運(yùn)算放大器還具有無窮大的輸入阻抗，這意味著輸入充當(dāng)開路，沒有電流流入放大器。最后，理想的運(yùn)算放大器提供無限的開環(huán)增益（V O = 無窮大）。盡管這在開環(huán)環(huán)境中沒有意義，但當(dāng)應(yīng)用反饋時，它在電子分析中非常有用。這是因?yàn)椋ǔＧ闆r下，運(yùn)算放大器的開環(huán)增益非常大，因此可以進(jìn)行這種簡化。
要了解如何應(yīng)用此方法，讓我們求解以下電路的節(jié)點(diǎn)方程，其中 R F 為運(yùn)算放大器提供負(fù)反饋：
圖2 ：電路示例
虛擬短路
由于理想運(yùn)算放大器接受負(fù)反饋，將輸入之間的差值減小到零，因此反相輸入 V –的電壓被迫等于同相輸入 V +。
V – = V +
因此，輸入充當(dāng)短路。但是，由于輸入之間沒有電流流動，因此這種“連接”稱為虛擬短路。此功能允許通過另一個電壓控制一個電壓，無需直接連接且無需電流。事實(shí)上，虛擬短路特性是電子學(xué)中最有用的電路之一：電壓緩沖器。
圖3 ：電壓緩沖器
如果您需要將電壓信號的值復(fù)制到負(fù)載中，但又無法承受來自信號源的電流，則電壓緩沖器是適合該工作的電路。在這種情況下，您可以將信號源插入同相輸入端，通過虛擬短路將其復(fù)制到反相輸入端。然后運(yùn)算放大器負(fù)責(zé)驅(qū)動必要的電流。
虛擬地面
虛擬接地是虛擬短路的結(jié)果，可用于簡化信號分析。如果理想的運(yùn)算放大器受到負(fù)反饋，并且同相輸入端接地，則可以簡單地考慮 ，由于虛短路。這稱為虛擬地面，可以顯著減少節(jié)點(diǎn)求解過程中的計算量。
反相放大器
運(yùn)算放大器的主要目的是放大信號。然而，正如我們之前看到的，它不能使用其無限的電壓增益來直接執(zhí)行操作。相反，典型的運(yùn)算放大器電路采用負(fù)反饋，其無限開環(huán)增益迫使兩個輸入相等。因此，電壓增益不是由運(yùn)算放大器選擇的。相反，負(fù)反饋定義了放大器電路的整體增益。我們可以使用最基本的放大器拓?fù)鋪碚f明這一點(diǎn)：反相運(yùn)算放大器。
圖4 ：反相放大器
由于負(fù)反饋，我們可以在節(jié)點(diǎn) X 處應(yīng)用虛地概念。因此，Vx=0V，節(jié)點(diǎn)方程很簡單：
因此，該電路提供了與 和 之間的比率成正比的反相增益。該增益也稱為閉環(huán)增益。因此，無需修改運(yùn)算放大器，只需更換反饋電阻即可輕松改變電壓增益。這個例子展示了運(yùn)算放大器的靈活性。
同相放大器
另一種著名的放大器拓?fù)涫峭喾糯笃鳌Ｔ谶@種情況下，增益為正，并且與運(yùn)算放大器之間的比率成正比。為了分析這個電路，我們可以應(yīng)用虛擬短路概念，迫使 V X等于 V IN。在這種情況下，節(jié)點(diǎn)方程簡化為：
圖5 ：同相放大器
請注意，增益類似于反相增益，但增加了“+ 1”項(xiàng)。
真正的運(yùn)算放大器
理想運(yùn)算放大器是一個有用的概念，可以顯著簡化放大器電路的求解過程。然而，現(xiàn)實(shí)世界的運(yùn)算放大器具有有限的開環(huán)增益，并且該增益也與頻率有關(guān)。因此，在所需頻率下應(yīng)用低增益放大器時，使用理想運(yùn)算放大器模型可能會引入很大的計算誤差。
有限開環(huán)增益
在處理開環(huán)增益較小的放大器時，不能應(yīng)用理想的運(yùn)算放大器模型。此外，當(dāng)閉環(huán)增益不是開環(huán)增益的至少十倍時，計算誤差可能無法容忍。在這種情況下，可以簡單地應(yīng)用基本的運(yùn)算放大器方程：Vo=A0(V + – V – )。考慮到增益與頻率有關(guān)，我們可以使用拉普拉斯變換來計算輸出電壓：
補(bǔ)償運(yùn)算放大器呈現(xiàn)一階低通響應(yīng)。一階低通可以通過本教程第二部分中介紹的低通濾波器方程來描述。在這種情況下，響應(yīng)由直流增益 A0 和截止頻率 Fc 描述
請注意，此響應(yīng)會改變放大器響應(yīng)的幅度和相位。讓我們將此等式應(yīng)用于同相放大器電路，而不是虛擬短路假設(shè)，看看這如何影響最終結(jié)果：
我們從節(jié)點(diǎn)方程開始。但是，在這種情況下，對于節(jié)點(diǎn) X，我們不應(yīng)考慮 Vx=Vin：
現(xiàn)在，這個等式可能看起來有點(diǎn)嚇人。但是，讓我們簡化它的含義。考慮理想的閉環(huán)增益稱為 Gcl。然后：
現(xiàn)在我們可以清楚地看到：如果開環(huán)增益 A(s) 趨于無窮大，則傳遞函數(shù)變?yōu)榈扔?span> Gcl，我們可以應(yīng)用理想的運(yùn)算放大器模型。此外，如果 Gcl<<|A(s)|，分母幾乎為 1，我們也有理想的運(yùn)算放大器情況。然而，隨著 A(s) 的模數(shù)在頻率上降低，或者如果我們設(shè)計的 Gcl 太大，分母會增加并且傳遞函數(shù)偏離理想情況，從而降低了電路的實(shí)際增益。
這些結(jié)論適用于大多數(shù)放大器配置，不僅僅是同相情況，盡管實(shí)際傳遞函數(shù)可能因不同而有很大差異。因此，將開環(huán)增益與所需的閉環(huán)增益進(jìn)行比較對于選擇運(yùn)算放大器模型進(jìn)行分析很重要。
頻率相關(guān)增益
當(dāng)應(yīng)用負(fù)反饋時，前面的方法足以解決大多數(shù)使用運(yùn)算放大器的電路。然而，對于快速分析來說，它并不是很實(shí)用，特別是當(dāng)我們考慮增益對頻率的依賴性時。為了獲得一些直覺，讓我們以圖形方式分析開環(huán)增益如何改變閉環(huán)增益的頻率。
考慮運(yùn)算放大器的一階模型，開環(huán)增益的波特圖如下所示：
圖6 ：一階運(yùn)算放大器的開環(huán)增益
現(xiàn)在，使用之前找到的同相放大器方程，我們可以找到該放大器的閉環(huán)截止頻率（請記住 Gcl=1+Rf/Rin ）：
因此，我們可以通過簡單地應(yīng)用前面的方程來找到同相放大器的閉環(huán)帶寬。此外，我們可以看到閉環(huán)增益越大，帶寬越小。由于增益與頻率的權(quán)衡，補(bǔ)償運(yùn)算放大器通常具有固定的增益帶寬積，稱為 GBW，它等于：
因此，要找到給定增益的帶寬，可以簡單地將 GBW 除以閉環(huán)增益，反之亦然。最后，為了獲得更深入的了解，讓我們找出閉環(huán)截止頻率處的開環(huán)增益值。為此，我們需要將 Fcut-off 插入一階運(yùn)算放大器模型中：
這個結(jié)果在實(shí)際運(yùn)算放大器分析中非常重要，因?yàn)樗嬖V我們閉環(huán)增益的截止頻率出現(xiàn)在開環(huán)增益等于閉環(huán)增益的點(diǎn)上。圖 7 以圖形方式顯示了這如何影響增益。因此，可以使用開環(huán)增益波特圖來預(yù)測放大器的閉環(huán)頻率行為。
圖7 ：同相放大器的開環(huán)增益（黑色）與理想（藍(lán)色）和實(shí)際（紅色）閉環(huán)增益的波特圖
運(yùn)算放大器應(yīng)用
由于其靈活性，運(yùn)算放大器被用于許多應(yīng)用中。我們已經(jīng)介紹了放大器和電壓緩沖器的一些基本拓?fù)洹Ｔ谶@里，我們將快速分析差分放大器和壓控電流源。
差分放大器
差分放大器的目標(biāo)是執(zhí)行兩個信號的相減。此操作在儀器中極為重要，可抑制通常來自傳感器的小差分信號的共模電壓。它是儀表放大器的核心。
圖8 ：差分放大器
要了解拓?fù)涞墓ぷ髟恚瑧?yīng)用運(yùn)算放大器的理想模型很有用。虛擬短路力 Vy=Vx 。使用節(jié)點(diǎn) Y 的節(jié)點(diǎn)方程，我們可以找到電壓 Vy：
這個最終結(jié)果為我們提供了描述差分放大器的函數(shù)：它將增益 Rf/Rin 應(yīng)用于兩個輸入之間的差異。
壓控電流源
運(yùn)算放大器還可以與晶體管結(jié)合，提供可以通過很小的輸入電壓進(jìn)行線性控制的電流，這對驅(qū)動非常有用。電路如下圖所示。
圖9 ：壓控電流源
與前面的分析類似，我們可以應(yīng)用理想的運(yùn)算放大器模型。使用虛擬短路，我們已經(jīng)可以看到電壓 Vsense 必須等于輸入電壓：
Vsense=Vin
因此，通過電阻 Rsesnse 的電流簡單定義為：
MOSFET 的柵極電流為零，因此漏極電流必須與源極電流相同，即 Isesnse。此外，MOSFET 提供比運(yùn)算放大器更多的電流驅(qū)動能力，以及電流源所需的高輸出阻抗。因此，壓控電流源的輸出電流為：
