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使電阻式傳感器電橋線性化的兩種技術(shù)
使電阻式傳感器電橋線性化的兩種技術(shù)
電阻式傳感器的電阻取決于物理變量，例如溫度或力。這些器件電阻的百分比變化通常很小。例如，應(yīng)變計電阻的總變化在其整個工作范圍內(nèi)可能小于 1%。
辨別這些小值需要高度精確的測量電路。橋接電路使我們能夠更輕松地執(zhí)行這些精確測量。然而，即使我們使用的是線性傳感器，橋接電路的輸出也可能與測量的物理變量存在非線性關(guān)系。
在這些情況下，我們可以使用軟件或硬件技術(shù)來消除電橋非線性誤差。在本文中，我們將研究兩種不同的電阻式傳感器電橋線性化技術(shù)。
電阻式傳感器的橋非線性
考慮具有以下線性響應(yīng)的電阻式壓力傳感器：
\[R_{傳感器} = R_0 + Mx\]
其中 R 0是傳感器在零壓力下的初始電阻，x 是被測量（壓力）的值，M 是傳感器響應(yīng)的斜率。為了使我們未來的方程更簡單，我們假設(shè) M 的值等于傳感器的初始電阻值 (R 0 )，因此，傳感器響應(yīng)為 \[R_0(1+x)\]。
通常，電阻式傳感器電阻的百分比變化很小，我們需要采用橋式電路來更輕松地進(jìn)行精確測量。該傳感器的常見橋接配置如圖 1 所示。
圖 1.電阻式傳感器的常見電橋配置
請注意，電橋的其他三個電阻器的電阻為 R 0。這種橋接電阻的選擇可最大限度地提高輸出 (V out ) 對傳感器電阻變化的靈敏度。可以得到輸出方程為：
\[V_{out} = V_A - V_B = V_r\left(\frac{R_0(1+x)}{R_0+R_0(1+x)} - \frac{1}{2}\right)\]
這簡化為：
\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{2(2+x)}\right)\]
等式 1。
如您所見，電橋輸出與電阻值（x）的變化之間的關(guān)系不是線性的。使用\[x\ll2\]，我們可以通過以下線性關(guān)系來近似上述等式：
\[V_{out} \approx V_r\left(\frac{x}{4}\right)\]
等式 2。
圖 2 描繪了橋的歸一化輸出 \[\frac{V_{out}}{V_r}\] 對于實際情況（方程 1）和理想輸出（方程 2）。
圖 2.方程 1 和 2 的非線性（藍(lán)色）和理想（紅色）輸出
正如預(yù)期的那樣，與線性響應(yīng)的偏差隨 x 增加。
會引入多少非線性誤差？
讓我們量化上述橋接電路的非線性誤差。我們可以將等式 1 改寫為：
\[V_{out} = V_r \left(\frac{x}{4}\right) \left(\frac{1}{1+ \frac{x}{2}}\right)\]
假設(shè) \[\frac{x}{2} << 1\]，我們可以使用泰勒定理來獲得上述函數(shù)的近似值：
\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(1 - \frac{x}{2}\right)\]
將此結(jié)果與等式 2 進(jìn)行比較，我們可以計算出誤差的大小為：
\[E_{非線性} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(\frac{x}{2}\right)\]
將其除以公式 2 給出的預(yù)期理想值，我們可以獲得給定電阻 (x) 變化的百分比端點線性誤差：
\[百分比~誤差 = \frac{x}{2} \times 100\%\]
計算非線性誤差的示例
考慮一個響應(yīng)為 \[R_{sensor} = R_0(1+x)\] 的傳感器。假設(shè) \[R_0 = 100~\Omega\] 并且 x 在整個操作范圍內(nèi)的最大值為 0.01。最大線性誤差百分比將為：
\[百分比~誤差 = \left(\frac{0.01}{2}\right) \times 100\% = 0.5\%\]
請注意，雖然我們可能能夠使用軟件來消除傳感器線性誤差，但具有線性響應(yīng)是可取的，因為它可以提高測量精度并便于系統(tǒng)校準(zhǔn)。有不同的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用于線性化橋接電路。
在本文的其余部分，我們將研究兩種不同的橋接線性化技術(shù)。
方法 1：創(chuàng)建與電阻變化成正比的電壓 (x)
我們將在本文中討論的第一種線性化技術(shù)如圖 3 所示。讓我們首先檢查這種技術(shù)的基本思想，然后看看圖 3 中的電路如何實現(xiàn)這一思想。
圖 3.一種用于線性化電阻傳感器電橋的電路
圖 4 顯示了 強(qiáng)制流過我們的線性傳感器的固定電流 \[I_{Ref}\] 。
圖 4.強(qiáng)制通過線性傳感器的固定電流 (I Ref )
在這種情況下，傳感器兩端的最終電壓將為：
\[V_{sensor} = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\]
可以重新排列為：
\[V_{sensor} = R_0 \times I_{Ref} + R_0 \times I_{Ref} \times x\]
雖然第一項是一個常數(shù)值，但第二項與傳感器電阻 (x) 的變化成正比。如果我們可以省略常數(shù)項，我們將得到一個與 x 呈線性關(guān)系的電壓。
電路實現(xiàn)
圖 3 中的電路使用上述思想對橋接電路進(jìn)行線性化。由于運(yùn)算放大器輸入理想情況下不吸收任何電流，因此節(jié)點 B 處的電壓將具有恒定值：
\[v_B = \frac{R_0}{R_0 + R_0}V_r = \frac{V_r}{2}\]
負(fù)反饋以及運(yùn)算放大器的高增益將迫使運(yùn)算放大器的反相和同相輸入具有相同的電壓：
\[v_A = v_B = \frac{V_r}{2}\]
由于 R3 的兩端處于恒定電位，因此將有恒定電流流過它。換句話說，運(yùn)算放大器使 R3 充當(dāng)電流源，迫使恒定電流 \[\frac{V_r}{2R_0}\] 進(jìn)入傳感器。因此，傳感器兩端的電壓將為：
\[V_4 = \frac{V_r}{2R_0} \times R_0(1 + x) = \frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\]
第一項是應(yīng)該從 V out方程中消除的常數(shù)值。第二項與傳感器電阻變化 (x) 成正比，應(yīng)出現(xiàn)在輸出方程中。應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，我們發(fā)現(xiàn)V出來的：
\[V_{out} = -V_4 + V_A = - \left(\frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\right) + V_A\]
因此，我們只需要 V A等于 \[\frac{V_r}{2}\]。這已經(jīng)滿足了，這導(dǎo)致：
\[V_{out} = -\frac{V_r}{2}x\]
因此，輸出與 x 呈線性關(guān)系。
方法 2：創(chuàng)建與阻力變化成比例的電流 (x)
我們將在本文中討論的第二種橋接線性化技術(shù)如圖 5 所示。
圖 5.另一個用于電阻傳感器電橋模擬線性化的電路
讓我們再次看一下這種技術(shù)的基本思想，然后檢查其電路實現(xiàn)。
第二種線性化技術(shù)如圖 6 所示。
圖 6.強(qiáng)制通過電路分支的電流與傳感器電阻成正比的線性化技術(shù)
它強(qiáng)制通過電路分支（分支 1）的電流與傳感器電阻成正比：
\[I_1 = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\]
其中 I Ref是一個常數(shù)值。然后，它執(zhí)行當(dāng)前域減法以消除常數(shù)項\[I_{Ref} \times R_0\]。為此，通過分支 2 的電流設(shè)置為 \[I_{Ref} \times R_0\]。因此，通過分支 3 的電流將為 \[I_{Ref} \times R_0x\] —與傳感器電阻 (x) 的變化成正比。
電路實現(xiàn)
讓我們看看圖 5 中的電路如何實現(xiàn)上述想法。同樣，負(fù)反饋以及運(yùn)算放大器的高增益將迫使兩個運(yùn)算放大器（A 1和 A 2）的反相和非反相輸入具有相同的電壓：
\[v_A = v_B = 0\]
方程 3。
因此，我們有V 1 = V 2導(dǎo)致
\[R_0 (1 + x) \times I_1 = R_0 \times I_2\]
這簡化為：
\[I_2 = I_1 + I_1 \times x\]
方程 4。
我們知道I 1 = I 4并且考慮到等式 3，我們有：
\[I_1 = I_4 = \frac{V_r - v_A}{R_0} = \frac{V_r}{R_0}\]
將其代入方程 4，我們得到：
\[I_2 = \frac{V_r}{R_0} + \frac{V_r}{R_0} \times x\]
因此，I 2是常數(shù)值和與x成正比的項之和。我們只需要利用基爾霍夫電流定律消除輸出電流方程中的常數(shù)項即可。通過 R2 的電流 向節(jié)點 A 提供等于 \[\frac{V_r}{R_0}\] 的電流，導(dǎo)致：
\[I_F = -\frac{V_r}{R_0} \times x\]
因此，我們得到：
\[V_{out} = V_r \times \frac{R_F}{R_0} \times x\]
與第一種技術(shù)相比，圖 5 中的電路需要一個額外的運(yùn)算放大器。但是，對于這兩種運(yùn)算放大器解決方案，我們可以通過選擇 \[\frac{R_F}{R_0}\] 比率來任意設(shè)置增益。